Mi sono riletto la dimostrazione sul perché i numeri primi siano infiniti, e volevo giocarci un po' per prenderci confidenza. A questo scopo, ho considerato: $p=2*3*5*7*11*13*17*19+1=9699961$, e siccome ho letto la regoletta secondo cui per stabilire se un numero è primo basta considerare i numeri primi minori o uguali di $sqrt(p)$, che in questo caso è circa $3114$, per stabilire se questo numero sia a sua volta primo dovrei dividerlo per tutti i numeri primi $<3114$. Mi sembra un metodo molto noioso ed inefficiente...
Comunque, in generale se considero $n= 2*3*...*p+1$, dove $2,3...,p$ sono tutti numeri primi, non è detto che a sua volta $n$ sia primo: potrebbero esserci divisori primi tali che $p<d<=n$, indicando ovviamente con $d$ questi divisori primi ($d=n$ se il numero ottenuto con questa procedura è primo).
Quindi, potrebbe essere interessante capire se il numero così ottenuto sia a sua volta primo o almeno trovare questi numeri primi maggiori di $p$: è possibile farlo agevolmente?