Ciao e grazie, scrivo il messaggio solo per conferma ma mi pare ora tutto tornare e aver capito dove avevo preso degli abbagli grazie alla tua risposta. Vediamo:
L'insieme $I_n$ è finito, NON è infinito. Come ti viene in mente che possa essere infinito?
In effetti inizialmente pensavo fosse finito. ma poi credo di aver travisato la tua prima risposta:
L'insieme $I$ può essere finito o infinito, come preferisci. Se $I={1,...,n}$
L'avevo intesa come $I:=I_n={1,...,n}$ e che dicessi $I=I_n$ può essere infinito.
Invece credo intendessi I può essere finito o infinito, quando $I_n={1,...n}$ è finito di n termini.
OK
Assolutamente no, sono due cose diversissime.
Ok, $bigcup_(i=1)^n A_i, i in NN$ è finita e non è da intendersi come unione su infinite. Pensavo che essendo n preso in N si volesse intendere "nell'insieme infinito" ma poi non mi ritrovavo con la notazione dato che $n !in NN$ e da qui figliavano gli altri dubbi.
Infine posso ora digerire $bigcup_(i=1)^oo A_i$ essendo notazione per compattare il concetto di unione infinita.
Ti ringrazio molto, mi ero avvitato su ste cacchiate.