mi hai acceso un campanello d'allarme.Dopo aver fissato un x qualsiasi, la puoi rendere sì come implicazione normale. Non capisco quale sia il problema.
Ci ho messo un po' perché ho riguardato tutte le domande in questa nuova visione e comprensione acquisita. Penso di esserci perché mi sembrano tornare bene e quando non c'è qualcosa che stona vuol dire che l'impalcatura c'è.
Confermo quanto dicevo prima e che leggo nel tuo ultimo post, ossia che il mio errore è stato nel mal interpretarti e da lì ho costruito una commedia delle incomprensioni. Perché tutto si giocava su quello, e la visione con l'and rende chiarissimo il concetto.
Avevo capito malissimo la frase:
da cui avevo capito che quando avessi avuto una scrittura del tipo potevo tradurla come P=>Q. Cioè che fossero proprio equivalenti e avessero una tabella di verità che si costruiva con questa semplice "riscrittura". Per quello non specificavo mai cosa fossero P e Q quando mi trovavo davanti a casi come (1).(1) (∀x,P(x))⇒(∀x,Q(x))
(2) ∀x,(P(x)⇒Q(x)).
E nota che la (1) si può scrivere appunto come P⇒Q,
Quindi non ero capace ad affibbiare un valore a P, in particolare (ripeto) ero convinto che solo ∀x,P(x) potessi "farlo diventare" P e che come tale avesse un valore "vero o falso".
Ora capisco che, una volta che quantifico, nel senso che scelgo una x del "per ogni" a quel punto sia 1) che 2) diventano formalmente P=>Q, ma con significati diversi appunto delle proposizioni P e Q da me assegnati e quindi conseguenti valori diversi.
A questo punto diventa chiaro che fissando a,b qualsiasi e avendo la
[ (aRb => bRa) and ( (aRb and bRa) => a=b) ] => (aRb => a=b)
X Y e Z diventano proposizioni fissate con quegli a e b da me scelti.
Insomma, si ha: [ (X => Y) and ( (X and Y) => Z) ] => (X => Z).
A me sembra che, nella tua testa, aggiungere un quantificatore (o più di uno) non sia una cosa così grave, che non cambi molto la situazione.
In realtà qui vorrei potermi spiegare meglio, non volevo aggiungerli a caso e mi era chiaro che
[ (∀a,b, aRb => ∀a,b, bRa) and ( ∀a,b, (aRb and bRa) => ∀a,b, a=b) ] => (∀a,b, aRb => ∀a,b, a=b)
è un "mondo diverso" da
∀a,b, {[ (aRb => bRa) and ( (aRb and bRa) => a=b) ] => (aRb => a=b)}
quello che volevo dire era piuttosto, questo:
Voglio partire proprio da una proposizione diversa, la seguente:
[ (∀a,b, aRb => ∀a,b, bRa) and ( ∀a,b, (aRb and bRa) => ∀a,b, a=b) ] => (∀a,b, aRb => ∀a,b, a=b)
a questo punto per mia scelta posso fissare ∀a,b, aRb = A, ∀a,b, bRa = B, idem con C.
con queste proposizioni posso creare la relativa: [ (A => B) and ( (A and B) => C) ] => (A => C)
e la tabella variando i valori di ABC.
Osservavo però che curiosamente questa era uguale alla [ (X => Y) and ( (X and Y) => Z) ] => (X => Z) e componendo una tavola di verità si ha la medesima tautologia. Perché alla fine mi sembra che i valori veri e falsi che possono avere siano in entrambi i casi: tutti. Quindi ho una tavola logica identica per le due situazioni.
A questo punto ero incuriosito dal fatto che essendo A, B, C proposizioni diverse da X, Y, Z io avessi una "dimostrazione logica" identica. Cioè la stessa tavola logica mi descrive due "teoremi diversi" e non riesco bene a interpretare questo fatto. Era banalmente questa la considerazione che volevo fare lì.
Se io quindi voglio dimostrare ∀a,b, {[ (aRb => bRa) and ( (aRb and bRa) => a=b) ] => (aRb => a=b)},
fisso a,b; da qui avendosi [ (aRb => bRa) and ( (aRb and bRa) => a=b) ] => (aRb => a=b) posso dimostrare la precedente con la tabella di [ (X => Y) and ( (X and Y) => Z) ] => (X => Z) (cioè facendo variare man mano a,b scelti di volta in volta), ma questa è la tavola identica a una situazione completamente diversa, non dimostra un granché vista così.
PS:
Sì, ti avviso io quando raggiungo il limite
Ormai so che mi odierai, non posterò mai più in algebra e logica per la vergogna, dopo questa immensa rottura che sono stato
Però mi hai fatto appassionare a una cosa che mi rendo conto mi piaccia proprio, sebbene lontano dal mio campo e forse anche dalle mie capacità cerebrali (come avrai/avrete intuito).
e scusami per il disturbo