Riprendo questa osservazione di Martino
Martino ha scritto: e come ripeto se provi a scrivere tutto evitando le scritture "per ogni $ab$" e "esiste $ab$" vedrai che diventerà tutto più chiaro. Sono scritture pericolose perché ti portano a sbagliare.
Consiglio da asino in logica (sempre io
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
, cioè tanti anni fa un po' l'ho studiata ma molti anni fa): l'uso dei quantificatori non è una cosa banale, c'è una parte della logica, la logica dei predicati che se ne occupa, e quindi eviterei, come consiglia Martino, di dannarsi troppo con quantificatori e simboli logici, si fanno errori.
Ci sono regole sull'uso dei quantificatori, anche per stabilire l'equivalenza di due proposizioni.
Se vuoi provare un brivido metafisico, giusto per spaventarti un po', metto qui sotto un breve brano da dispense di logica, dove trovi alcune equivalenze, ad esempio sostituzione di quantificatore esistenziale con universale e simili.
Non è che devi leggerle o impararle, è giusto un assaggio per vedere che sono cose un po' complicate, e che se ci si impiccia non è un caso.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
[… ]nella logica degli enunciati, ci saranno poi formule vere indipendentemente
dall’interpretazione specifica, ma soltanto a causa della loro struttura sintattica e delle
regole generali che daremo per interpretarle: ad esempio, dire che esiste almeno un x per
cui è verificata la proprietà P equivale a dire che non per ogni x per la proprietà P risulta
non verificata. In simboli:
∃x P ↔ ¬(∀x ¬P)
Ciò vuol dire che il quantificatore esistenziale ∃ può essere definito a partire dal
quantificatore ∀ e dall’operatore di negazione ¬; osserviamo che, analogamente, il
quantificatore universale ∀ potrebbe essere definito a partire dal quantificatore ∃ e
dall’operatore di negazione ¬: dire che per ogni x è verificata la proprietà P equivale infatti
a dire che non esiste alcun x per cui la proprietà P risulta non verificata, in simboli
∀x P ↔ ¬(∃x ¬P)
Ad esempio, al posto degli enunciati
Esiste (almeno) un quadrilatero equilatero
Ogni italiano è europeopossiamo scrivere
Non ogni quadrilatero è non equilatero
Non esiste alcun italiano che non sia europeoCiò consente di precisare alcune importanti osservazioni riguardanti la negazione di una
frase quantificata, che riassumiamo così (ricordiamo che l’enunciato ¬(¬A) equivale ad
A):
• la negazione di ∃x P è ¬(¬(∀x ¬P)) , ovvero è ∀x ¬P
• la negazione di ∀x P è ¬(¬(∃x ¬P)) , ovvero è ∃x ¬P
http://wwwusers.di.uniroma1.it/~lpara/L ... pense4.pdf
Easy reading is damned hard writing. (Nathaniel Hawthorne, The Scarlet Letter)