Nel libro di John Kelley "General Topology" a pagina 50 parla di topologia relativa, cioè se $ (X,\mathcal(T)) $ è uno spazio topologico e $Y$ è un sottoinsieme di $X$ si costruisce la topologia relativa a $Y$ come la famiglia di tutte le intersezioni degli aperti di $\mathcal(T) $ con $Y$, cioè $U$ appartiene alla topologia $ \mathcal(U) $ se e solo se $U=V nn Y$ per qualche $\mathcal(T)$-aperto $V$.
Poco dopo dice che la $\mathcal(U)$-chiusura di un sottoinsieme di $Y$ è la sua chiusura in $Y$. Io ho interpretato questa affermazione così: la chiusura di $U$ nella topologia $\mathcal(U) $ è uguale alla chiusura di $V$ intersecato con $Y$ dove $V$ è tale che $V nn Y = U$;
in formule $ bar(U)_\mathcal(U) = bar(V)_\mathcal(T) nn Y $
Di ciò Kelley non fornisce una dimostrazione così ho provato io a scriverla ma non riesco, anzi mi sembra sbagliata. Sono riuscito a dimostrare che l'insieme dei punti di accumulazione $V' nn Y sup U'$ ma non riesco a dimostrare il contrario. Forse ho sbagliato a interpretare l'affermazione?