da francicko » 21/03/2024, 07:18
Ad esempio nel caso di un polinomio di grado $n=3$ irriducibile nel campo base , $F$, sia $E$ campo di spezzamento, se si raggiunge tale campo semplicemente
aggiungendo una qualsiasi radice del polinomio, avremo esattamente tre copie isomorfe , $E=F[x_1]=F[x_2]=F[x_3]$, avendo indicato con ${x_1,x_2,x_3}$ le distinte radici del polinomio, se cio non avviene allora aggiungendo le radici nell'ordine al campo base, otterremo $E=F[x_1,x_2]=F[x_1,x_3]=F[x_2,x_1]=F[x_2,x_3]=F[x_3_x_1]=F[x_3,x_2]$ , cioe esattanente $6$ copie isomorfe, quindi anche per $n=3$ e' vero , banalmente lo è ovviamente per $n=1$ ed $n=2$. Giusto?
"Anche una sola ingiustizia minaccia la giustizia di tutti."
"Martin Luther King"