Mi sono sparato la lettura di tutta la discussione e mi è molto interessata anche la digressione sulla logica.
Però qualche tempo fa avevo accantonato il dubbio iniziale di OP riservandomi di tornarci su e casualmente me lo ritrovo in queste pagine e quindi forse è l'occasione giusta per rimetterci mano.
La mia domanda è per me molto importante perché ci ho riflettuto a lungo e non ho mai davvero ben capito il perché per valutare l'immagine (mi riferisco al primo messaggio di questa discussione) si prenda un "per ogni v" per trovare l'immagine se la definizione di immagine stessa usa il quantificatore "esiste v" nella descrizione dell'insieme di elementi.
Purtroppo sebbene abbia letto tutto non ho capito la spiegazione che si è dato OP che ha capito come risolverSI il dubbio.
Parto quindi dalla risposta di @Martino:
Martino ha scritto:Il motivo è che i due insiemi
1) ${w in W\ :\ ∃v in V\ t.c.\ f(v)=w}$
2) ${f(v)\ :\ v in V}$
sono uguali tra loro.
e chiedo perché questo garantirebbe il poter prendere "per ogni v"?
Le due scritture si dovrebbero leggere, come da voi scritto:
1) w∈A se e solo se
esiste v∈V tale che f(v)=w
2) un elemento è in B se e solo se sarà del tipo f(v) per qualche v∈V
ovvero un elemento è in B se e solo se sarà del tipo f(v) t.c
esiste v∈V
Io ci vedo sempre
un esiste, non ho quindi capito da cosa salti fuori il
per ogni nella risposta del quote.
Mi si potrebbe gentilmente aiutare? Vi dico grazie anticipatamente perché ci persi molto tempo qualche mese fa e non ho trovato in nessun libro o forum una spiegazione.
PS: se la discussione fosse troppo lunga posso aprirne un'altra. Però la domanda è davvero identica, quindi dimmi tu che sei il mod