Algebra - Notazioni

[.: Fix You :.]

Ciao a tutti. Ho un problema con algebra. Non riesco a capire la seguente notazione $A=QQ[X]//fQQ[X]$ e da quali elementi è composto (con $A$ anello commutativo ed $f=X^4+X^3-3X-3$)

Da quanto ho capito è sicuramente un gruppo quoziente ma è il polinomio che proprio non riesco ad interpretare: che gruppo quoziente forma?

grazie mille

[.: Fix You :.]

nessuno?? scusate l'up

[Ker]

non capisco bene cosa c'è scritto,ma credo che sia un anello quoziente se per fQ[x] intendi che f(x) è a coefficienti in Q.

[.: Fix You :.]

quindi fQ[X] sta semplicemente ad indicare il polinomio a coefficienti in F...grazie...è che di solito sulle dispense veniva scritto proprio "f appartiene a F[X]"...sapresti dirmi comunque da che elementi è formato questo anello quoziente? sarebbero classi di equivalenza di??? grazie ancora...

[irenze]

Secondo me invece $f QQ[x]$ è come $n ZZ$: prendi $f$ (polinomio in $QQ[x]$) e lo moltiplichi per tutti gli elementi di $QQ[x]$ (cioè prendi il sottoanello generato da $f$)

[Ker]

aspetta.allora,io non ho mai visto scritto fQ[x],però intuisco che intendessero scrivere che l'anello quoziente è Q[x]/(f(x)) dove f(x) è un polinomio a coefficienti in Q(e infatti il polinomio che hai scritto appartiene proprio a Q[x]).
(f(x))=multipli di f(x) è un IDEALE dell'anello Q[x] ovvero è un suo sottogruppo per l'addizione in cui per ogni a(elemento dell'anello) esiste x(elemento dell'ideale) tale che a*x=x*a.
L'ideale è simile a un sottogruppo normale.
La struttura di anello quoziente è definita dall'anello A e un suo ideale I.
in questo caso A=Q[x],I=(f(x)).
l'anello quoziente ha come elementi le classi di equivalenza definite dalla relazione d'equivalenza ♪:
p(x) ♪ q(x) (mod f(x)) se e solo se p(x)=q(x)+k(f(x)) se e solo se p(x) e q(x) hanno lo stesso resto per la divisone per f(x).
essa è simile alla congruenza fra interi che determina le classi di resto ma al posto degli interi ci sono i polinomi.
inoltre se f(x) è irriducibile su Q,allora Q[x]/(f(x)) è un campo.
se A è una radice di f(x),A appartiene a L,campo contenente Q e chiuso algebricamente,allora Q[x]/(f(x)) è isomorfo a Q(A),sottoanello di L.
ora vado a letto perchè domani ho l'esame di algebra.semmai ne riparliamo se non è chiaro.

[.: Fix You :.]

scusa il ritardo nella risposta..grazie mille davvero per le spiegazioni...mi sono state utilissime...alla prossima e grazie ancora