Isomorfismi in $Z_n$

[squalllionheart]

Salve rega...
Domanda:
In $ZZ_8$x$ZZ_15$ esistono sottogruppi isomorfi a $ZZ_12$??
Stavo meditando ma credo di no.Ovviamente corregetemi se dico castronarie.
L'idea era sostanzialemente che $ZZ_120$ è isomorfo a $ZZ_8$x$ZZ_15$ ma $120=(2)^3(3)(5)$
quindi esistono sottogruppi di ordine 2,8,3,5. Per i teoremi di Sylow e quindi ninete sottogruppi di ordine 12.Quindi niente isomorfismo.

[rubik]

non ho ben capito la seconda parte ma se la domanda è In $ZZ_8xZZ_15$ esistono sottogruppi isomorfi a $ZZ_12$? credo che prendere $<( 2 , 5 )>$ in $ZZ_8xZZ_15$ vada bene, l'ordine dovrebbe essere 12 ed è ciclico