Logica

[G.D.]

Il quantificatore universale, $\forall$, si può distribuire sul connettivo di congiunzione, ma non su quello di disgiunzione inclusiva: $[\forall x, P(x) \wedge Q(x)] \equiv [(\forall x, P(x)) \wedge (\forall x, Q(x))].
Penso che questo sia corretto.

Il quantificatore esistenziale, $\exists$, si distribuisce al contrario, cioè si può distribuire sulla disgiunzione inclusiva ma non sulla congiunzione: $[\exists x, P(x) vv Q(x)] \equiv [(\exists x, P(x)) vv (\exists x, Q(x))]$. Giusto?

E' giusto quello che ho detto oppure mi sono flesciato?
Non ho molti dubbi sul fatto che il quantificatore universale non possa essere distribuito sulla disgiunzione inclusiva perché riesco a costruire degli esempi in cui ammettere che sia possibile questa distribuzione porta ad avere enunciati con differente valore di verità.
Ma non sono sicuro che il quantificatore esistenziale non possa essere distribuito sul connettivo di congiunzione, perché non riesco a costruire degli esempi in cui ammettere che sia possibile questa distribuzione porta ad errori logici.

Non studiando logica all'università e non avendo manuali di logica a disposizione vi chiedo queste quattro cose:
1) Il quantificatore universale si distribuisce sulla disgiunzione inclusiva (simbolo $vv$)?
2) Il quantificatore universale si distribuisce sulla congiunzione (simbolo $^^$)?
3) Il quantificatore esistenziale si distribuisce sulla disgiunzione inclusiva (simbolo $vv$)?
4) Il quantificatore esistenziale si distribuisce sulla congiunzione (simbolo $^^$)?


P.S.
Ho messo i simboli che adotto perché non so se in uno studio avanzato di logica le notazioni cambiano.

[fields]

1) No.
2) Si'
3) Si'
4) No. Ad esempio: $(exists x\ x=0) \wedge (exists x\ x=1)$ e' vera quando si parla di numeri naturali, mentre $\exists x (x=0 \wedge x=1)$ e' falsa sempre quando si parla di naturali, essendo l'aritmetica consistente.

[G.D.]

Ok. Grazie mille.
Buona domenica.