Esercizi sulla decomposizione primaria di ideali.

[*missdreamer*]

Ciao a tutti, spero che qualcuno mi possa dare conferma o spiegarmi gli errori nelle seguenti decomposizioni primarie di ideali:

1. (credo sia giusto) Si consideri l'ideale $(X^2,XY)$ nell'anello $k[X,Y]$, con $k$ campo. Determinarne una decomposizione primaria.
Io direi: $(X^2,XY)=(X) cap (X,Y)^2$ cosa ne pensate?

2. Si consideri l'ideale principale $(6)$ in $ZZ=[sqrt{-5}]$ e se ne determini una decomposizione primaria.
Ha senso cosiderare il fatto che $6=(1+sqrt{-5})(1-sqrt{-5})$ e quindi $(6)=(1+sqrt{-5}) cap (1-sqrt{-5})$ ?