Campi a caratteristica $p$

[squalllionheart]

Rega mi fareste un esempio, più esempi di campi a caratteristica $0$ e caratteristica $p$. Mi sembra un cancetto innaturale quello di caratteristica $p$, dato che la struttura algebrica in questione è quella di campo che è un caso particolare di dominio d'integrità.

[fabiola]

Non sono un'algebrista ma se non ricordo male i campi dei razionali, dei reali e dei complessi hanno caratteristica zero;
Z/pZ cioè le classi di resto modulo p hanno caratteristica p

[Luca.Lussardi]

$Z_p$ è un campo se e solo se $p$ è primo; in tal caso ha caratteristica finita $p$.

[miuemia]

esattamente...
$QQ,RR,CC$ sono campi a caratteristica zero
mentre $ZZ_p$ dotato di somma e prodotto è un campo e in particolare ogni estensione finita di $ZZ_p$ (visto come campo) è un campo a caratteristica p.

[mattiaBICOCCA]

Ogni campo contente i razionali ha caratteristica 0, cosi' e' facile riportarsi al fatto che reali complessi e i campi $Q_p$ (sono i campi ottenuti dai p-adici), hanno $char = 0$.

[squalllionheart]

Correggetemi se sbaglio.
Con l'esempio di $ZZ_p$
Ad esempio $ZZ_7={bar0, bar1, bar2, bar3, bar4, bar5, bar6}$
L'intero $m$, positivo diverso da $0$, tale che $mbari=bar0$ è $m=7$ perchè per ogni classe di $ZZ_7$ accade che $7bari=bar0$. Quindi fissato $m$ ogni elemento del campo si annulla. Nel caso ci fosse un elemento del campo per cui $ma!=0$ allora $m$ non sarebbe più la caratteristica o basta un elemento del campo diverso da $0$ tale che $ma=0$ per dire che il campo è a caratteristica $m$.

[Chevtchenko]

Correggetemi se sbaglio.
Con l'esempio di $ZZ_p$
Ad esempio $ZZ_7={bar0, bar1, bar2, bar3, bar4, bar5, bar6}$
L'intero $m$, positivo diverso da $0$, tale che $mbari=bar0$ è $m=7$ perchè per ogni classe di $ZZ_7$ accade che $7bari=bar0$. Quindi fissato $m$ ogni elemento del campo si annulla. Nel caso ci fosse un elemento del campo per cui $ma!=0$ allora $m$ non sarebbe più la caratteristica o basta un elemento del campo diverso da $0$ tale che $ma=0$ per dire che il campo è a caratteristica $m$.

Sia $F$ un campo. Se esiste qualche intero positivo $n$ tale che $na = 0$ per ogni $a \in F$, allora detto $c$ il minimo di tali interi si dice che $F$ ha caratteristica $c$. Se ciò non accade, si dice invece che $F$ ha caratteristica zero (o infinito).

[squalllionheart]

Grazie.