da miuemia » 13/02/2008, 19:18
allora... indico con $\rho$ la rotazione e $\sigma$ la riflessione...
si ha che:
$D_4={id,rho,\rho^2,\rho^3,\sigma,\sigma\rho,\sigma\rho^2,\sigma\rho^3}$... e $Z={id,\rho^2}$
quindi si ha che $D_4/Z={{id,\rho^2},{\rho,\rho^3},{\sigma,\sigma\rho^2},{\sigma\rho,\sigma\rho^3}}$
e si osserva subito che questo gruppo è isomorfo al gruppo di Klein... in quanto ponendo:
$a={\rho,\rho^3}$
$b={\sigma,\sigma\rho^2}$
$c={\sigma\rho,\sigma\rho^3}$
si ha $a^2=b^2=c^2=id$ e $ab=c$...
ciao ciao