gruppi

[laura83]

che cos'è un gruppo?

[Legolas87]

un gruppo è una struttura algebrica (cioè un insieme nel quale sia definita almeno una operazione binaria) A in cui l'operazione ° è:
1-associativa: (a°b)°c=a°(b°c)
2-esiste un elemento neutro e tale che, per ogni a appartenete ad A, a°e=e°a=a
3-esiste, per ogni a appartenete ad A, un inverso (indicato con a^(-1) )tale che a°a^(-1)=a°a^(-1)=e

Se l'elemento neutro esiste, allora è unico (e te lo puoi dimostrare), così come l'inverso
Se ° è commutativa ( a°b=b°a ), allora il gruppo si dice commutativo o abeliano.

Gli insiemi Z, R, Q C sn gruppi commutativi rispetto all'addizione
Le radici n-esime di 1 formano un gruppo abeliano (finito) rispetto alla moltiplicazione in C, ad esempio. Un altro può essere il piano rispetto all'operazione di rotazione rispetto a un punto