Fermat: libro 3 definizione 6

[alfabeto]

Riporto in riassunto i quesiti come sono esposti nel libro “ Osservazioni su Diofanto” a cura di Alberto Conte editore Bollati Boringhieri.

Note sulla notazione.
Viene posto N al posto di x, Q il suo quadrato, C il suo cubo.

Porismi libro3, definizione 6 (Bachet)

Mediante 2 numeri qualsiasi si può costruire un triangolo rettangolo, se i suoi lati sono dati dalla somma e dalla differenza dei quadrati dei 2 numeri e dal doppio del prodotto dei numeri stessi.

Fermat:
Mediante 3 numeri in progressione aritmetica si può costruire un triangolo se secondo questa definizione sesta si costruisce col termine medio e con la differenza.
Infatti il prodotto dei 3 termini e della differenza dà l’area del triangolo; per cui se la differenza è l’unità, il prodotto dei 3 numeri è esattamente l’area del triangolo---

Questo è un esempio di come venivano trattai i vari problemi della teoria dei numeri.

Se la partecipazione sarà fruttiferà si potrà avere una interpretazione moderna dei vari problemi trattati.


A.B

[alfabeto]

Forse ho postato male il quesito, era riferito a "osservazioni su Diofanto".
Ho trovato semplice la formulazione di Bachet... ma non rieso a inquadrare lo stesso problema con le considerazioni di Fermat.
Vediamo se qualcuno è stimolato da questo problema?

A.B.

[Lord K]

Il tutto (realtivo al Porisma) deriva da una equazione diofantea famosa:

$x^2+y^2=z^2$

Le soluzione della diofantea sono proprio:

${(x=a^2+b^2),(y=a^2-b^2),(z=2ab):}

dette terne Pitagoriche.

P.S. Meno male che non si trattano più i problemi di teoria dei numeri così! A parte la naturalità propria di quel periodo, mancava di molto di profondità formale tipica della Teoria dei Numeri.