divisione polinomi a coefficienti in $\mathbb{Z}_7$

[fctk]

ciao,

sto cercando di effettuare la divisione tra i seguenti polinomi in $Z_7$: $f(x)=[1]_7x^4+[1]_7x^2+[1]_7$ e $g(x)=[3]_7x^3-[2]_7$.

il primo passaggio sarebbe quello di dividere il primo coefficiente di $f(x)$ per il primo coefficiente di $g(x)$, cioè fare $[1]_7$ diviso $[3]_7$; sul libro viene specificato che $[3]_7^{-1}=[5]_7$ ma io proprio non lo capisco questo passaggio, anzi non capisco nemmeno che senso abbia scrivere $[3]_7^{-1}$...

qualcuno lo sa?

grazie.

[frodo4]

Il passaggio che devi effettuare è proprio dato dall'algoritmo della divisione tra polinomi.
Quando poi vai a fare la divisione devi considerare l'anello in cui ti trovi per calcolare i coefficienti del polinomio correttamente.
In questo caso tu devi eliminare il termine $x^4$ (quello di grado più elevato) e trovandoti in $Z7$ hai che $x^4$ diviso $3x^3$ è uguale a $5x$, questo perchè 3*5=1 in $Z7$.

Ciao

[fctk]

ora ho capito, grazie tante per la risposta!