Esercizio di algebra :S

da **liner** » 04/09/2008, 18:12

Ciao a tutti!
Ho un quesito da farvi.. Spero mi sappiate aiutare!

[b]Calcolare il gruppo ciclico generato da 2 in Z10![/b]

Grazie mille.

da **Martino** » 04/09/2008, 18:46

Tu come faresti?

da **liner** » 04/09/2008, 19:04

Che vuol dire io come farei?
Non so la risposta..
So che un gruppo ciclico generato da due è l'insieme formato dalle potenze di due.
So cos'è Z10, ma non so unire le due cose!

da **Dorian** » 04/09/2008, 19:23

liner ha scritto:Che vuol dire io come farei?
Non so la risposta..
So che un gruppo ciclico generato da due è l'insieme formato dalle potenze di due.
So cos'è Z10, ma non so unire le due cose!

Il termine potenze è corretto, ma fuorviante: infatti $ZZ_(10)$ è gruppo rispetto a $+$, quindi per potenza $i$-esima intendiamo:

$2^i=2+2+...+2$ $i$-volte...

Venendo all'esercizio, si tratta di capire "chi" sta nell'insieme ${2^i | i in ZZ}$... Naturalmente questo insieme (che è ancora gruppo rispetto a $+$...) avrà un numero finito di elementi...
Chiaro?

da **Martino** » 04/09/2008, 19:27

liner ha scritto:Che vuol dire io come farei?
Non so la risposta..
So che un gruppo ciclico generato da due è l'insieme formato dalle potenze di due.
So cos'è Z10, ma non so unire le due cose!

Io lo dico per te. Capisci molto di più se prima di farti dire la soluzione ci pensi da solo/a.

Prova ad elencare gli elementi di Z10 e applicare la definizione di gruppo ciclico, come ti ha consigliato Dorian.

da **liner** » 04/09/2008, 19:29

Chiarissimo! Grazie mille. Mi sei stato di grande aiuto

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