gruppo fondamentale

[miuemia]

determinare il grupopo fondamentale di $\mathbb{P}^3$ $(RR)\setminus r$ dove r è una retta...

poi avrei un'altra domanda ho dimostrato che $U(2,CC)$ è omeomorfo a $SU(2,CC)xU(1,CC)$ e poichè $SU(2,CC)$ è omeomorfo a $S^3$ la sfera tridimensionale e $U(1,CC)$ ad $S^1$ ho che il gruppo fondamentale di $U(2,CC)$ è isomorfo a $ZZ$... ma se volessi calcolare l omologia di $U(2)$ come posso procedere? posso dire che ad esempio $H_i(U(2))$ è isomorfo all' $H_i(S^3)xH_i(S^1)$????
dico enormi cretinate???