permutazione

[fctk]

purtroppo la parte del libro sul quale sto studiando che tratta questo argomento non è delle più chiare... comunque riporto la definizione di permutazione pari/dispari:

una permutazione $\sigma\in S_n$ si dice pari (dispari) se si decompone in un numero pari (dispari) di scambi.

non specifica che tali scambi (2-cicli) debbano essere disgiunti...

[Megan00b]

Sì scusa hai ragione... ho detto una fesseria. Per la parità puoi riferirti a 2-cicli qualsiasi.
Per l'ordine invece ti conviene lavorare con permutazioni disgiunte.

[adaBTTLS]

è opportuno chiarire una cosa: io nel primo intervento ho scritto $a$ come ero abituata io, cioè come prodotto di cicli disgiunti. per questo ho mosso un'obiezione nel secondo intervento.
ora ho capito che cosa intendesse scrivere invece fctk: una composizione di 3 scambi.
nonostante continui a pensare che tale scrittura, oltre che meno pratica per trovare l'ordine, sia anche poco ortodossa perché fa pensare ad un prodotto (e 1 non può andare contemporaneamente in 2 e in 4), ho però capito che il "calcolo" è esatto, nel senso che si ottiene la permutazione con quella successione di 3 scambi. sono quindi del parere anch'io che $a$ sia dispari.
non era mia intenzione creare tanta agitazione, però spero almeno che la discussione sia stata utile.
ciao.

[Megan00b]

Infatti è il prodotto del gruppo simmetrico che in sostanza è la composizione di funzioni (permutazioni). Occhio che scritto così con i cicli non disgiunti si perde la commutatività.