da Gaal Dornick » 16/09/2008, 13:26
Dato un polinomio $p in K[x], degp=3$
Si ha: $p " irriducibile "<=> p$ non ha radici in $K$
nel tuo caso non è applicabile, poichè hai un polinomio di 4° grado. Mostrando che non ha radici hai provato che non può avere divisori irriducibili di 1° grado(th.Ruffini) (e quindi neanche di terzo, poichè dividendo un polinomio di grado 4 per un polinomio di grado 3 hai un polinomio di grado 1; non puoi averne di grado 1, quindi non puoi averne di grado 3 - se ne avessi di grado 3 divideresti e otterresti un polinomio di grado 1, assurdo).
Allora il tuo polinomio 1) è prodotto di due irriducibili di secondo grado 2) è irriducibile.
Si vede che vale la 1. Se non fosse valsa allora varrebbe la 2).
Inoltre ti ricordo che: con $p in RR[x]$
$p " irriducibile " <=> degp=1 " oppure " (degp=2 " e " Delta<0)$
Inoltre un polinomio di grado 3 ha sempre una radice reale.
"La cosa più incredibile di questo mondo è che gli imbecilli sono sicuri
di sé, mentre le persone intelligenti sono piene di dubbi."
Bertrand Russell