$a rho b:\ \{(a^2 < b^2),(a ge b\ a^2=b^2):}$
whiterabbit ha scritto:Martino ha scritto:
Un'osservazione: mi pare che tu abbia completamente ignorato la parte "$a^2<b^2$". L'hai dato per scontato? Così com'è la tua dimostrazione non è completa.
Invece riflessività e antisimmetria le hai dimostrate come si deve.
a dire il vero l'avevo presa in considerazione all'inizio con la riflessività e ho visto che qualcosa non mi quadrava, quindi l'ho eliminata definitivamente ehehe in realtà si con la transitività si può usare.. però perchè non la dovrei usare anche con riflessività e antisimmetria? io con la seconda equazione prendo già in considerazione sia elementi positivi che negativi che zero no?
Quando dimostri riflessività e antisimmetria puoi "procedere senza commenti" come hai fatto, ma ora che me l'hai detto, ti faccio vedere come farei io:
E' riflessiva perché se $a in ZZ$ allora $a ge a$ e $a^2=a^2$, quindi $a rho a$.
E' antisimmetrica perché se $a,b in ZZ$ e $a rho b$ e $b rho a$ allora non è possibile che $a^2 < b^2$ perché in tal caso non si potrebbe avere $b rho a$ (in quanto questo implica $a^2=b^2$ oppure $b^2<a^2$), e quindi $a^2=b^2$. In questo caso si ha $a ge b$ perché $a rho b$ e $a le b$ perché $b rho a$, e quindi $a=b$.
La transitività è un po' più lunga, bisogna distinguere tutti i casi.
$X=NxN$ e ci sono $(a,b)\rho(c,d)$ gli elementi massimali come sono? cioè sono $(a,b)\ne(c,d)$ e $(a,b)(c,d)\notinX$ ?
In generale se hai $X$ con una relazione d'ordine $rho$, un elemento massimale (come abbiamo già detto) è un $x in X$ tale che non esiste nessun $x ne y in X$ tale che $x rho y$.