Dimostrazione sugli insiemi

[Lorin]

Allora, sono al primo anno del Cdl in Matematica e sto affrontando il precorso, e il mio professore mi ha già assegnato una dimostrazione, che a mio parere è facile, ma che non riesco proprio ad incominciare, perchè la cosa mi sembra tanto evidente che a mio parere la dimostrazione è una cosa superflua. Comunque si tratta di dimostrare che:

$Annn(BnnnC) = (AnnnB)nnnC$

Schiaritemi le ideee....please^^

[Megan00b]

Verifica l'identità a partire dalla definizione di intersezione.

[Frances_a]

Dimostrato coi disegni non va bene?!

[Luca.Lussardi]

No.

[fctk]

$x\in A\cap(B\cap C)\Leftrightarrow x\in A\wedge(x\inB\wedge x\in C)\Leftrightarrow(x\in A\wedge x\in B)\wedge x\in C\Leftrightarrow x\in (A\cap B)\cap C$

[Lorin]

Allora io l'avrei dimostrata in questo modo:

Sfruttando la proprietà commutativa $Ann(BnnC)$ diventava $AnnBnnC$ quindi se $x$ è un elemento di $AnnB$ allora significa che $x in A , x in B$. Ma visto che per la proprietà commutativa anche $BnnC$ allora significa che se $x in BnnC , x in B e x in C$.

Ciò vuol dire che anche $AnnC : x in A, x in C$. Perciò potremmo dire che sussite l'identità iniziale.

[Megan00b]

Proprietà commutativa di cosa?

[Lorin]

Dell'intersezione.

[Megan00b]

Quindi questa proprietà dice che $A nn B = B nn A$ e non che $A nn (B nn C)=A nn B nn C$ che tralaltro è quello che vuoi dimostrare.
Fctk ti ha scritto la soluzione corretta (in cui i pallini indicano la congiunzione logica et).

[Lorin]

Uhm si giusto...scusami...era la proprietà associativa quella che dicevo io.

Comunque vorrei capire se adesso ho capito (basandomi sulla dimostrazione di FCTK).

Allora $x in Ann(BnnC)$ se e solo se $x in A , (x in B, x in C)$ tutto questo se $(x in A, x in B) , x in C$ allora $(AnnB)nnC$

Però poco mi è chiaro. Cioè scusami se posso sembrare imbecille, ma è la prima volta che dimostro qualcosa, al liceo mai fatta una cosa del genere e, sopratutto le uguaglianze. Cioè mi sembra che non ho dimostrato nulla.