principio di peano e dim della prop commutativa dell'add

[pandy]

salve, vorrei chiedervi un illuminazione.
come posso fare per risolvere questo problema: utilizzare il principio di peano per dimostrare la proprietà commutativa dell'addizione, utilizzando la def di addizione.

cioè il principio di peano è quello che dice per ogni P(se P(0) e per ogni a se P(a)=>P(succ(a)))=> per ogni a P(a).

e la definizione di addizione che mi da è : a+0=0 a+succ(n)=succ(a+n).

mi servirebbe sapere solo come partire. in teoria devo fare P(0)=0+0=0 e risulta verificata perchè scambiando gli addendi resta zero.

poi per P(succ(a)) ho dei probl, risulta P(succ(a))=succ(a)+succ(n)? o devo fare dell'altro?


grazie in anticipo.