serie di esercizi

[rubik]

che vuol dire usare il gradiente sulla sfera aperta? mi trovo i punti che annullano il gradiente e studio l hessiano?

si esatto la funzione è chiaramente $C^1$ quindi un massimo od un minimo in un aperto devono annullare il gradiente e verificare le giuste condizioni sull'hessiano. Al bordo il gradiente non funziona perchè "non controlli in tutte le direzioni" (passami questa affermazione ) e quindi utilizzi i moltiplicatori di lagrange.

è analogo al caso unidimensionale se devi trovare i massimi o i minimi di una funzione in un intervallo controlli: i punti in cui la derivata è zero, i punti di non derivabilità e gli estremi.

Il metodo di ada sarebbe da provare in questo caso quello standard mi pare sufficentemente "facile" però non si può mai dire. io è tutto il giorno che faccio matematica e fare conti ora non è il caso visto che è sabato poi!

ciao

[elgiovo]

Per lo B) hai, dalle equazioni CR, il sistema di PDE

${((delg(x,y))/(delx)=2),((delg(x,y))/(dely)=-3):}$

con dato iniziale $g(2,3)=1$. La soluzione del sistema è $g(x,y)=-x+C(y-x)$, segue $C=3$.

[miuemia]

grazie mille rubik e tutti gli altri....
scusa elgiovo come ricavo quella soluzione? non l'ho mai fatto un sistema alle derivate parziali.

[elgiovo]

Io ho sommato le due equazioni, ottenendo $(delg(x,y))/(delx)+(delg(x,y))/(delx)=-1$ e poi sono andato un pò per tentativi.

[Feliciano]

se non ho sbagliato i conti dovrebbero essere 400, 401, 402, 403, 404.
le possibili risposte 0 o 5 sono perché per "contare" i multipli di 10 sicuramente non contiamo i fattori 2 che sono tantissimi, ma contiamo i fattori 5. ammesso che $(k-1)!$ temina con meno di 99 zeri, e $k!$ è il primo numero a terminare con 99 zeri, vuol dire che k è multiplo di 5 ed il prossimo multiplo di 5 sarà (k+5). dunque $(k+5)!$ avrà più di 99 zeri finali, mentre k+1, k+2, k+3, k+4 hanno sempre nei loro fattoriali 99 zeri finali. il problema potrebbe essere che un tale k magari non esiste, perché ad esempio si può passare bruscamente da 98 a 100 se k è multiplo di 25 (o anche un salto di 3 cifre se è multiplo di 125).
io penso di aver trovato k=400, multiplo di 25 però nel senso che $399!$ dovrebbe avere 97 zeri finali. non potrei mettere la mano sul fuoco sul mio risultato. potete però provare. ciao.

Scusa dato che non ho capito bene il ragionamento potresti dire qualche altra cosa? Comunque si si chiedevano gli zeri finali intesi come potenze di 10.

[adaBTTLS]

siccome parliamo di potenze di 10, possiamo anche distinguere i fattori primi 2 e 5. dalla definizione del fattoriale, per ogni fattore 5 che incontriamo ne abbiamo sicuramente incontrati di più di fattori 2. quindi mi disinteresso del contare i fattori 2 e conto i fattori 5:
ogni 5 numeri incontro un fattore 5,
ma ogni 25 numeri ne incontro due insieme, e ogni 125 numeri ne incontro 3 insieme.
per rendermi conto orientativamente fino a quale termine devo arrivare per incontrarne circa 100, mi riservo di contare a parte i "terzi fattori 5 dei multipli di 125" e mi concentro sugli altri: ogni 25 numeri incontro 6 (5+1) fattori 5. 100*25/6=416,67. se divido per 125 ottengo 3.33, il che significa che ci sono 3 multipli di 125 più piccoli di 416: 125, 250, 375.
da qui l'idea di contare i fattori 5 di 400!
400/25 * 6 = 96, ma dobbiamo aggiungere i 3 fattori dei multipli di 125 (solo 3 perché essendo multipli anche di 25, nel calcolo precedente sono stati calcolati già 2 fattori 5, però ne manca 1): 96+3=99. questo ci dice che, essendo 400 un multiplo di 5 (in particolare multiplo di 25 ma non di 125), 400 è il primo numero cercato, mentre 399! termina con 97 zeri, e da 400 a 404 i fattoriali terminano tutti con 99 zeri, mentre 405! termina con 100 zeri.

spero di aver chiarito anche e soprattutto l'affermazione secondo cui, anche senza fare alcun calcolo, potevo rispondere o 0 o 5: facendo i conti posso rispondere 5.

ciao.