funzione iniettiva suriettiva e biettiva.......chiarimento

[fu^2]

un esempio molto semplice: prendiamo la funzione $f:RR->RR$ definita come $f(x)=e^x$.

si ha che $f'(x)=e^x$ quindi f è crescente nel suo dominio ($RR$).
Inoltre è iniettiva, infatti $e^y=e^x<=>y=x$ per le proprietà delle potenze.

Infine sai che la funzione è limitata inferiormente, cioè che $"inf"(f)=0$ mentre non è limitata superiormente ($"sup"(f)=+oo$).

quindi come immagine questa funzione ha tutto $RR^+$.

Concludiamo dicendo che $f:RR->imf=RR^+$ è biunivoca.

[fu^2]

con simili osservazioni puoi infatti vedere che l'inversa $y=logx$ ha dominio $RR^+$ e codominio $RR$.

[G.D.]

Chirarisco quello che intendevo quando parlavo della verifica della iniettività.

Mettiamo che sia $f:RRtoRR, \ x in RR mapsto x+1 \in RR$. Allora se $x_1!=x_2$ è anche $x_1+1!=x_2+1$ (1a legge di monotonia). $f$ è iniettiva.