Teorema di Cauchy per gruppi finiti dimostrazione di McKay

[alvinlee88]

Ciao a tutti. Sto cercando qualcuno che conosca e voglia postare (o linkare qualcosa che non richieda pagamento) la dimostrazione del teorema di cauchy generale ( "se $G$ è un gruppo finito e $p$ è un primo che divide l'ordine di $G$, allora esiste in $G$ un elmeneto di ordine $p$".) fatta da McKay, come ricordato dal buon herstein a pag 93,in "2 righe e solo con i rudimenti della teoria dei gruppi". Mi trovo però impossibilato a recuparere il v.66 dell'American Mathematial Monthly, del 1959, pag 119, dove è scritta questa "breve ed elegante dimostrazione"
Chi mi aiuta?

[fu^2]

la dimostrazione che conosco di questo teorema è si di due righe, ma viene come corollario a un teorema di Sylow... ti riferisci per caso a quella?

[fields]

http://profs.sci.univr.it/~gregorio/algebra4.pdf Pagina 12

[alvinlee88]

la dimostrazione che conosco di questo teorema è si di due righe, ma viene come corollario a un teorema di Sylow... ti riferisci per caso a quella?

Beh ovviamente no, dato che Sylow non è un "primo rudimento della toeria dei gruppi", secondo me.

[fu^2]

beh però nei teoremi di Sylow non c'è una montagna di teoria dei gruppi... usa solo cosè un sottogruppo, un ordine di un gruppo, th di Lagrange (nella dimostrazione viene usato) e la definizione di p-gruppo di Sylow, non mi pare che c'è bisogno di troppa strada di dimostrazioni che usano ancora meno cose purtroppo non ne conosco... il post di field non l'ho guardato però... ora lo faccio che sono incuriosito

[alvinlee88]

beh però nei teoremi di Sylow non c'è una montagna di teoria dei gruppi... usa solo cosè un sottogruppo, un ordine di un gruppo, th di Lagrange (nella dimostrazione viene usato) e la definizione di p-gruppo di Sylow, non mi pare che c'è bisogno di troppa strada di dimostrazioni che usano ancora meno cose purtroppo non ne conosco... il post di field non l'ho guardato però... ora lo faccio che sono incuriosito

Lo stesso Herstein dice che mette la dimostrazione del teorema solo per far vedere l'importanza dell'equazione delle classi, sostenendo che in relatà cauchy è un corollario di Sylow. E poi dice che eiste una dimostrazione ancora più rudimentale, molto elegante, fatta da McKay, che evidentemente esclude Sylow. Non dico che sia complicata la dimostrazione di Sylow, solo che il teorema in se non è "rudimento della teoria dei gruppi", anche se nella sua dimostrazione si usano rudimenti.