Dimostrazione teoria degli insiemi

[thedarkhero]

Dimostrare che AUB=A se e solo se B è sottoinsieme di A

[Gatto89]

1) $A uu B = A \Rightarrow B \sube A

Supponiamo per assurdo che $B \notsube A$, allora esiste $x_0 \in B \Rightarrow x \notin A$. Ma allora $A uu B = A + x_0 != A".

2) $B \sube A \Rightarrow A uu B = A$

Poichè $B \sube A$ possiamo scrivere $A$ come $(A - B) uu B$. Quindi $A uu B = (A - B) uu B uu B = (A - B) uu B = A$ come da ipotesi...

[thedarkhero]

Grazie della risposta.