Diofantee come se piovessero: $x^2-y^2=k$

[Lord K]

Studiata e ristudiata come caso particolare delle equazioni di Pell, mi permetto di postare una osservazione personale per capire se il mio ragionamento è corretto:

$x^2-y^2=k$
$(x+y)(x-y)=k$

Sia allora $D={d in NN: d|k}$ allora le possibili soluzioni sono tali che:

${(x+y=d),(x-y=k/d):}$

che porta a:

${(x=1/2(d+k/d)),(y=1/2(d-k/d)):}$

qui si richiede infine che:

$d+k/d\equiv 0(2)$

ovvero che $d^2$ e $-k$ abbiano la stessa parità.

Mi pare sia tutto... qualche commento?