infiniti primi $4n+3$

[nato_pigro]

Dimostrare che esistono infiniti primi del tipo $4n+3$

Si suggerisce di adattare la dimostrazione di Euclide e di usare le classi modulo 4.

[Lord K]

La cosa deriva direttamente da:

Sia $p$ l'ulitmo:

$q=2^2*3*5*...*p-1$

Osserviamo che $q$ è nella forma $4n+3$ e che non è divisibile per nessun primo minore di $p$, non può essere un prodotto di primi del tipo $4n+1$ poichè anc'esso sarebbe di questo tipo, quindi è divisibile solo da un primo del tipo $4n+3$ superiore a $p$.

Il mio rilancio:

Ci sono infiniti primi nella forma $8n+5$!!!

[nato_pigro]

non capisco alcune cose...
come è scritto lì $q$ è nella forma $4n-1$, perchè parli un po' di $4n-1$ e poi di $4n+3$?

e poi come concludi dicendo che i primi in quella forma sono infiniti? i primi che hai utilizzato come fattori per $q$ non sono nella forma $4n+3$...

[Lord K]

Determino l'ultimo del tipo $4n+3$ e lo chiamo $p$.

Costruisco $q$ che essendo del tipo $4n-1$ è anche nella forma $4\bar n +3$ (basta togliere 4).

Dico che essendo $p$ l'"ultimo" $q$ non è divisibile per nessuno dei primi precedenti, inoltre non è divisibile per alcuna coppia di primi del tipo $4n+1$, quindi esiste un primo nella forma cercata che è più grande di $p$ da cui il fatto che comunque scelto ne posso sempre trovarne uno più grande...

Indi sono infiniti.

[Steven]

https://www.matematicamente.it/forum/pri ... 26937.html

Ciao!