n-uple

[richardflyer]

Ragazzi, so che è grave, ma ho bisogno del vostro intelletto. Qual'è la definizione di n-uple? Cosa sta a significare? Sono iscritto in ingegneria, ma sono a corto di tante basi della matematica visto che mi sono diplomato parecchi anni fa. Sto riprendendo tutto e come un folle. HELP!!!

Grazie

[Steven]

Ciao, e benvenuto nel forum.

Nel frattempo che le risposte arrivino, puoi leggere questo topic di diverso tempo fa
https://www.matematicamente.it/forum/n-u ... tml#153802
dove puoi leggere più di un modo per afferrare il concetto.

Ciao!

[G.D.]

Salve a tutti. Ho un dubbio atroce che non riesco a scogliere. Al link proposto dall'amico Steven l'amico Chevtchenko (ex Sandokan.) definisce le n-uple come applicazionidi $\{1,2,\ldots,n\}$ in $S$. Siccome questa definizione vale in generale, in particolare vale per $n=2$ e $n=3$, casi in cui si hanno ler meglio note coppie e terne ordinate rispettivamente, che risultano dunque essere applicazioni di $\{1,2\}$ e $\{1,2,3\}$ in $S$, rispettivamente. Quello che mi "turba" è che per definire il concetto di applicazioni occorrono già i concetti di coppia e terna ordinata (sia che si voglia definire una applicazione come una parte del prodotto cartesiano di due insiemi, nel equal caso le coppie occorrono per definire il prodotto cartesiano, sia che si voglia definire una applicazione come una terna ordinata $(A,B,\ccF)$ dove $A$ è il dominio, $B$ il codominio e $\ccF$ il grafico, nel qual caso si usano oltre le coppie ordinate, anche le terne. Inoltre, per definire, in generale, il prodotto cartesiano si usano le coppie ordinate, che stando quella definizione sono applicazioni, quindi usamo un concetto successivo a quello di prodotto cartesiano per definire il prodotto cartesiano stesso.

A questo punto, domanda: dove sbaglio?

[dissonance]

Mi pare che si definisca prima il concetto di "coppia ordinata", se non ricordo male come $(x, y):={x, {x, y}}$. La definizione estesa serve (almeno per quello che ho visto io) per definire cose analoghe al prodotto cartesiano per un numero non necessariamente finito di fattori.

[G.D.]

Mi pare che si definisca prima il concetto di "coppia ordinata", se non ricordo male come $(x, y):={x, {x, y}}$. La definizione estesa serve (almeno per quello che ho visto io) per definire cose analoghe al prodotto cartesiano per un numero non necessariamente finito di fattori.

Quindi?
Perdonami ma non capisco cosa mi vuoi dire

[Martino]

@WiZaRd: se è l'esistenza a priori di coppia e terna ordinate che ti turba, allora come ha osservato dissonance puoi usare le seguenti definizioni di coppia e terna ordinate:

$(x,y) = {x,{x,y}}$
$(x,y,z) = (x,(y,z)) = {x,{x,{y,{y,z}}}}$.

Adesso che coppia ordinata e terna ordinata sono definite in senso "assoluto" non dovrebbero esserci più problemi, no?

[G.D.]

1) Quindi proponi di definire preliminarmente i concetti di coppia e terna ordinata mediante gli insiemi, quind definire le n-uple ordinate come applicazioni di $\{1,2,3,\ldots,n\}$ in $S$ per $n>3$?

2) A tuo (o vostro) avviso, sarebbe possibile proseguire la definizione di n-upla per induzione a partire da quelle di coppia e terna, senza quindi minimamente coinvolgere le applicazioni al fine di evitare qualsivoglia sorta di sovrapposizione tra le coppie usate nel prodotto cartesiano (e quindi nelle applicazoni) e le coppie prodotte dalle 2-uple?

[Martino]

Risponderei sì ad entrambe le domande.

[G.D.]

OK. Grazie.

[Chevtchenko]

2) A tuo (o vostro) avviso, sarebbe possibile proseguire la definizione di n-upla per induzione a partire da quelle di coppia e terna, senza quindi minimamente coinvolgere le applicazioni al fine di evitare qualsivoglia sorta di sovrapposizione tra le coppie usate nel prodotto cartesiano (e quindi nelle applicazoni) e le coppie prodotte dalle 2-uple?

Ma il principio di induzione non è qualcosa che riguarda le terne di Peano e quindi le applicazioni?