n-uple

[Martino]

Qui:

2) A tuo (o vostro) avviso, sarebbe possibile proseguire la definizione di n-upla per induzione a partire da quelle di coppia e terna, senza quindi minimamente coinvolgere le applicazioni al fine di evitare qualsivoglia sorta di sovrapposizione tra le coppie usate nel prodotto cartesiano (e quindi nelle applicazoni) e le coppie prodotte dalle 2-uple?

affermi che procedendo per induzione le applicazioni non sono coinvolte.

Mentre qui:

In termini rigorosi, prima dell'assioma dell'induzione c'è un assioma che recita $exists sigma : NN to NN$ iniettiva e tale per cui definiamo $sigma(n)$ il successivo di $n$. Definendo opportunamente l'addizione, risulta che $sigma(n)=n+1$. Quindi $n+1$ è il successivo di $n$.

dici che prima dell'assioma dell'induzione c'è un assioma che fa uso del concetto di applicazione.

Queste due cose che dici non sono contraddittorie?

[G.D.]

Quando definiamo un oggetto per induzione stabiliamo l'esistenza di una applicazione $f:NN to X$ tale che $f(0)=a \in X$ e $f(x)=g(n-1)$, dove $g$ è una definizione di $n-1$.
Il principio di nduzione usa le applicazioni perché fa leva su una in particolare (quella del successivo) per dare un senso alla presenza d $n+1$.

Tornando alle n-uple, una definzione induttiva dell n-uple usa una applicazione che manda la definizione dell'oggetto n-upla $x$ in una manipolazione di quella dell'oggetto (n-1)-upla.
Una definizone delle n-uple come applicazoni definisce invece ogni n-upla come una applicazone a dominio una parte finita non vuota di naturali consecutivi.

Quindi l'ammonizione di Chevtchenko era basata sul fatto che, sotto sotto, anche con una definizione ricorsva si usano le applicazioni, quindi anche in quel caso resta il problema di definire preliminarmente la coppia ordinata in modo "assoluto".

Ho compreso o continuo ad essere fuori strada?

[Chevtchenko]

Quindi l'ammonizione di Chevtchenko era basata sul fatto che, sotto sotto, anche con una definizione ricorsva si usano le applicazioni, quindi anche in quel caso resta il problema di definire preliminarmente la coppia ordinata in modo "assoluto".

Ho compreso o continuo ad essere fuori strada?

Hai compreso

[Martino]

Divagazione filosofica

Ho compreso o continuo ad essere fuori strada?

Secondo me lo senti tu quando hai compreso. Hai compreso quando quello che pensi di aver capito "torna" sotto tutti i punti di vista che hai esaminato. Non ti possono dire gli altri quando hai compreso, perche' per quanto un'esposizione si avvicini a spiegare i pensieri, non credo che lo potrebbe fare mai del tutto.

Comunque secondo me hai compreso

[G.D.]

Grazie a tutti per l'aiuto e la pazienza.
Buona serata.