Algebra commutativa

[bezout]

Ciao a tutti non riesco a risolvere questo problema :
Siano $A_1 ,A_2,A_3$ gruppi abeliani finitamente generati come $Z$moduli e sia $0$-->$A_1$-->$A_2$-->$A_3$-->$0$ una successione esatta corta ($f_1:A_1$-->$A_2$ iniettiva e $f_2:A_2$-->$A_3$ suriettiva).Dimostare che $ker(g_2)/im(g_1)$ è un gruppo di torsione e che rango($ker(g_2)$)=rango(B_1) dove $B_i=(A_i)/T(A_i)$ e $T(A_i)$ indica la torsione di $A_i$ e gli $g_i:B_i$-->$B_(i+1)$ sono i morfismi di Z-moduli indotti da $f_i$.
Grazie a tutti in anticipo

[bezout]

con $ker(g_2)/im(g_1)$ e $A_i/T(A_i)$ intendo (perchè ho sbagliato a scrivere) rispettivamente
$(ker(g_2))/(im(g_1))$ e $(A_i)/(T(A_i))$