Anello Quoziente ed ideali

[kekko89]

Determinare gli ideali di $Z_([i])/(6+6i)$. Ho un dubbio sul procedimento. Allora,so che tutti gli ideali di questo anello quoziente sono gli ideali di Z contententi $6+6i$. Quindi,se $a+ib$ è un generico elemento,è un ideale dell'anello quoziente solo se $6+6i=(a+ib)(c+id)$. Fattorizzandolo,ottendo che $3(1+i)^2(1-i)=(a+ib)(c+id)$. Quindi $(a+ib)$ è un ideale solo se $(a+ib)=3$ o $a+ib=1+i$? (non ho messo $1-i$ poichè è associato ad $1+i$). è giusto o sbagliato? Perchè se no avevo pensato di passare alle norme e quindi $72=(a^2+b^2)(c^2+d^2)$ e ragionare analogamente..Grazie