Radice in Zp

[thedarkhero]

Sia p un numero primo e si consideri il polinomio $f(x)=x^4-1$ in Zp[x].
Determinare per quali valori di p, 3 è radice di f(x) in Zp.

Io l'ho risolto così:

f(3)=3^4-1=81-1=80
80=$2^4*5
L'unico fattore primo è 5 quindi 3 è radice di f(x) in Z5.

Giusto?

[Martino]

f(3)=3^4-1=81-1=80
80=$2^4*5
L'unico fattore primo è 5

E $2$ dove lo metti?

[Dorian]

Giustamente, si deve dire in quali campi $Z_p$ accade che:

$[80]_p=[0]_p$

$Z_5$ fa al caso nostro... Ma è davvero l'unica soluzione???

EDIT: Martino mi ha preceduto!!!

[thedarkhero]

Ah già...non so per quale motivo non mi sono accorto che 2 è primo. Grazie mille!