Fattorizzazione in K[x]

[gygabyte017]

E' un altro esercizio? Provaci... Il metodo è sempre lo stesso..

[thedarkhero]

Dev'essere il prodotto di un secondo grado per un primo ma come trovo la radice del primo?

[thedarkhero]

Ho disegnato il grafico della funzione...l'unica radice che ha in R è una radice molto "difficile" da trovare...come faccio?

[gygabyte017]

Hai ragione, è un esercizio bruttissimo...

Di solito quando una radice è oscena, fattorizzi chiamandola genericamente $alpha$: $x^3 + 3x^2 + 6x + 15=(x-alpha)(x^2+cdots)$ con $-3<alpha<-2$.

Però così non riesci neanche a trovare chi è l'altro pezzo di fattorizzazione, che è ugualmente osceno...

Te lo scrivo tanto per curiosità:
$x^3 + 3x^2 + 6x + 15=(x - (20sqrt5 - 44)^(1/3)/2 + (20sqrt5 + 44)^(1/3)/2 + 1)(x^2 + x((20sqrt5 - 44)^(1/3)/2 - (20sqrt5 + 44)^(1/3)/2 + 2) + (492 - 220sqrt5)^(1/3)/2 + (220sqrt5 + 492)^(1/3)/2 + (20sqrt5 - 44)^(1/3)/2 - (20sqrt5 + 44)^(1/3)/2 + 2)$

Ma comunque un esercizio del genere non ti verrà mai chiesto a un esame... non perchè difficile, ma perchè è solo complicato da calcolare...