Fattorizzazione in K[x]

da **thedarkhero** » 09/12/2008, 19:38

Come si fattorizza $x^5-1$ in C[x]?

da **Dorian** » 09/12/2008, 20:36

Gli zeri del polinomio sono le radici quinte dell'unità. Si può usare quindi la formula di De moivre.

Link: http://www.ing.unitn.it/~bertolaz/files/complessi/node4.html

da **thedarkhero** » 09/12/2008, 21:43

La radice quinta di 1 non è 1 in C?

da **gygabyte017** » 09/12/2008, 22:24

thedarkhero ha scritto:La radice quinta di 1 non è 1 in C?

Eh no! In $RR$ si, ma in $CC$, le radici n-esime dell'unità sono esattamente $n$! Leggi qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Radice_dell'unità

da **thedarkhero** » 09/12/2008, 22:28

Sul fatto che siano 5 siamo d'accordo ma non sono tutte coincidenti? (Il link che mi hai dato non esiste)

da **gygabyte017** » 09/12/2008, 22:52

Ecco il link corretto: http://it.wikipedia.org/w/index.php?tit ... d=19973461

No non sono coincidenti, ti faccio un esempio più ovvio delle radici quinte: $x^4=1$. Le radici quarte dell'unità sono appunto 4, e sono $1$, $-1$, $i$, $-i$ (prova a elevarle alla 4, otterrai 1!), e sono tutte diverse... Analogamente funziona per le radici n-esime, e la formula di De Moivre serve appunto a calcolarle tutte...

da **vict85** » 09/12/2008, 23:20

gygabyte017 ha scritto:
thedarkhero ha scritto:La radice quinta di 1 non è 1 in C?

Eh no! In $RR$ si, ma in $CC$, le radici n-esime dell'unità sono esattamente $n$! Leggi qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Radice_dell'unità

Certo che il punto esclamativo lì fa confondere le persone... :-D

da **gygabyte017** » 09/12/2008, 23:26

vict85 ha scritto:
gygabyte017 ha scritto:
thedarkhero ha scritto:La radice quinta di 1 non è 1 in C?

Eh no! In $RR$ si, ma in $CC$, le radici n-esime dell'unità sono esattamente $n$! Leggi qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Radice_dell'unità

Certo che il punto esclamativo lì fa confondere le persone...

Beh però non è blu

$n!" "!=" "n$!
:-D

da **thedarkhero** » 10/12/2008, 12:16

Applicando De Moivre (devo per forza utilizzare la forma trigonometrica?) si ottiene:

$root(5)(1+i0)=root(5)(1^2+0^2)[(cos(2\pik/5))+(isin(2\pik/5))]$
k $in$ [0,4]

poi come torno alla forma cartesiana?

da **Lord K** » 10/12/2008, 12:24

Calcoli seplicitamente seno e coseno nella formula

Fattorizzazione in K[x]

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