Congruenze

da **GianniX** » 20/12/2008, 23:03

per il modulo si scusa è stato un'errore di distrazione. Mi interessava che il procedimento fosse giusto

. In questo modo se ho un sistema di congruenze me le "semplifico" in questo modo e poi posso risolvere "eguagliandole" facendo un procedimento di questo tipo:
${(x-=a+nk),(x-=b+nh):}rarra +nk=b+nh$ etc...

da **rubik** » 21/12/2008, 09:26

se entrambe le congruenze sono modulo n la procedura dovrebbe essere quelle, se le congruenze hanno moduli diversi credo dovresti usare il teorema cinese del resto.

da **GianniX** » 22/12/2008, 12:31

capito, grazie di tutto ora l'ultima domanda: ho provato a semplificare $9x-=6(mod12)$ (da questo post) con il metodo fatto finora, operando nel seguente modo:
1. dato che $MCD(9,12)=3 rarr 3x-=2(mod4);
2. ora il $MCD(3,4)=1$ per cui esistono $a,b$ tali che $3a+4b=1 rarr 3a-=1(mod4)$ dove, dato che $1=4(1)+3(-1) rarr a=-1 rarr -3x-=1(mod4) rarr x-=1(mod4)$
arrivato a questo punto però la soluzione del post è discordante dalla mia (in quanto lì risulta $x-=2(mod4)$), come mai? ho sbagliato io (se si dove)?
Grazie ancora in anticipo!!!

da **rubik** » 22/12/2008, 13:41

GianniX ha scritto:capito, grazie di tutto ora l'ultima domanda: ho provato a semplificare $9x-=6(mod12)$ (da questo post) con il metodo fatto finora, operando nel seguente modo:
1. dato che $MCD(9,12)=3 rarr 3x-=2(mod4);
2. ora il $MCD(3,4)=1$ per cui esistono $a,b$ tali che $3a+4b=1 rarr 3a-=1(mod4)$ dove, dato che $1=4(1)+3(-1) rarr a=-1 rarr -3x-=1(mod4) rarr x-=1(mod4)$
arrivato a questo punto però la soluzione del post è discordante dalla mia (in quanto lì risulta $x-=2(mod4)$), come mai? ho sbagliato io (se si dove)?
Grazie ancora in anticipo!!!

da $3x-=2(mod4)$ moltiplichi per -1 (che hai trovato con l'identità di bezout) ed ottieni $-3x-=-2(mod4)$ che equivale a $x-=2(mod4)$ hai sbagliato da qualche parte

quel $3x-=1(mod4)$ non si capisce bene dove l'hai tirato fuori e probabilmente l'errore è là

da **GianniX** » 22/12/2008, 15:14

ah ho capito l'errore, ho considerato invece della congruenza normale, l'equazione in $a,b$ (cioè $3a+4b=1$). Sono un'idiota di dimensioni bibliche...
Grazie di tutto, sei stato gentilissimo, a buon rendere!!! ^^
Giannix.

da **rubik** » 22/12/2008, 15:29

GianniX ha scritto:ah ho capito l'errore, ho considerato invece della congruenza normale, l'equazione in $a,b$ (cioè $3a+4b=1$). Sono un'idiota di dimensioni bibliche...
Grazie di tutto, sei stato gentilissimo, a buon rendere!!! ^^
Giannix.

Ti toccherà offrirmi una birra :-D

ciao

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