Multiplo di un polinomio e radici

Messaggioda lore » 23/12/2008, 12:08

Scusate, una domanda semplice, se io ho tre polinomi in campo complesso tali che:

$p(z)=q(z)r(z)$

si può dimostrare ovviamente che hanno le stesse radici. Ma come si fa a dire o a smentire che esse hanno la solita molteplicità? Sarà banale ma al momento mi sfugge.

Buone feste!
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Messaggioda Gatto89 » 23/12/2008, 12:13

Penso puoi provare a scriverli come prodotto di polinomi complessi di primo grado.
"La reductio ad absurdum è una delle più belle armi di un matematico. È un gambetto molto più raffinato di qualsiasi gambetto degli scacchi: un giocatore di scacchi può offrire in sacrificio un pedone o anche qualche altro pezzo, ma il matematico offre la partita."
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Messaggioda lore » 23/12/2008, 14:25

Ho omesso di dire che $q(z)$ e $p(z)$ dovrebbero avere le stesse radici.

Comunque io mi riferisco al caso di radici multiple, in cui bisognerebbe andare a prendere la derivata per vedere se hanno la stessa molteplicità...
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