Fattorizzazioni in $ZZ_2$

[Mondo]

Fattorizzare in $ZZ_2$ i seguenti polinomi:

a) $x^8+x^7+x^6+x^4+1$
b) $x^6+x^4+x^3+x^2+1$
c) $x^16-x$

[Luca.Lussardi]

Comincia a far vedere come faresti.

[Mondo]

l'unico metodo che mi è venuto in mente è forza bruta. Per esempio sul primo osservo che non ha fattori lineari e quindi mi provo le divisioni per l'unico fattore di secondo grado che può andare, vale a dire $x^2+x+1$. Al che provo coi terzi gradi ($x^3+x^2+1$, $x^3+x+1$) e infine coi quarti, ottenendo infine la fattorizzazione finale $(x^4+x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)$.

Se per i primi due il procedimento è tutto sommato rapido, per il terzo le cose si fanno pià complicate: dopo aver tolto i fattori $x-1$ e $x^2+x+1$ che si vedono a occhio mi resta un dodicesimo grado che non è proprio facilissimo da trattare. Per la cronaca dopo innumerevoli contazzi mi vengono 3 quarti gradi...

C'è un modo più facile/veloce?