isomorfismi

[LSDV]

ho dei dubbi su questo tipo di esercizi: sia f:R^3--freccetta--- R^3 un endomorfismo definito ponendo f(a,b,c)=(a+b,b,a-c). 1) STABILIRE se f è un isomorfismo, e in tal caso determinare l'inverso f^ -1 ....2) calcolare f^ -1(2,1,0)...
dunque(dopo aver chiesto scusa al moderatore e agli utenti) io so che un'isomorfismo è un'applixazione biettiva,e grazie a questa sua proprieà posso trovare l'inversa,tuttavia sui libri che ho consultato non mi è spiegato come sfruttare questa proprietà, grazie

[Fioravante Patrone]

[mod="Fioravante Patrone"]Ciao e benvenuto nel forum.

Devo ricordarti però alcune cose (dal regolamento che dovresti aver letto):


1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.

3.3 Il titolo deve indicare l'argomento da discutere, sono da evitare richiami generici del tipo "Aiutooo", "sono disperato" e frasi analoghe che non comunicano il vero oggetto della discussione.

3.5 I testi devono essere scritti, per quanto possibile, in italiano corretto, sia grammaticalmente sia ortograficamente. Non sono consenti termini abbreviati mutuati dal linguaggio degli SMS. Tutto ciò non solo per il rispetto di chi legge ma anche perché i motori di ricerca non indicizzano correttamente le discussioni, che quindi non possono poi essere trovate da altri interessati al tema. Chi scrive è quindi invitato a rileggere il messaggio per evitare errori di battitura e di grammatica prima di premere il tasto Invia.

E inoltre rinvio a:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
[/mod]

[elvis]

Sai che $f$ è un endomorfismo. Quindi per dimostrare che si tratta effettivamente di un isomorfismo (nella fattispecie, di un automorfismo), basta provare che $f$ è un'applicazione iniettiva, ovvero che $text{ker }f = { 0 }$.

Alternativamente, puoi trovare la matrice $M$ associata ad $f$ e verificare che il suo determinante sia non nullo: così facendo dimostri automaticamente che $f$ è invertibile...
Alla stessa maniera, puoi facilmente calcolare l'inversa di $M$, ovvero la matrice associata ad $f^{-1}$ e da lì ricavare $f^{-1}$ in forma esplicita.

[LSDV]

....porre il ker=o è la condizione di iniettività, diciamo che mi mancava una informazione molto importante allora(che figura però!).su questa parte di algebra i libri di di teoria e di esercizi sono focalizzati poco,mentre il professore tanto.grazie