Ho questa successione definita per ricorrenza:
$a_n = -a_(n-1) + 2a_(n-2)$
Con
$a_0 = 8$
$a_1 = -1$
Per tutti gli $n>=2$
Ho definito i primi 4 termini della ricorrenza:
$a_2 = -(-1)+2(8)=17$
$a_3 = -17+2(-1)=-19$
$a_4 = -(-19)+2(17)=53$
$a_5 = -53+2(-19)=-91$
Devo poi dimostrare che se n è pari $a_n$ è positivo, se dispari allora $a_n$ è negativo.
Come posso procedere? Sono un tantino legato nelle dimostrazioni.. nn ci sono abituato
Avrei provato così.. ma temo non basti:
Considerando la successione $a_n = -a_(n-1) + 2a_(n-2)$
ed i termini iniziali:
$a_0 = 8$
$a_1 = -1$
supponiamo per assurdo che $n_2$ sia dispari, allora:
$a_2 = -(-1)+2(8)=17$
che è positivo e quindi $n_2$ è pari.
E' sbagliata, vero?