Divisione di polinomi a coefficienti in Z5

[alvinlee88]

Mi rimane a questo punto solo di capire come mai in Z7 (5^-1) = 3.

Perchè l'inverso di $5$ in $ZZ_7$ è $3$ : $5*3=15=1$ in $ZZ_7$

[emanuele78]

Ciao sto cercando a questo punto di effettuare il calcolo secondo la formula che hai postato.

Se in $Zp$ per fare $a/b$ si fa $a*b^-1$

allora dall'esercizio precedente (in $Z7$) ottengo :

$2*5^-1$ ma un $1/5$ in $Z7$ non fa $3$.

Tuttavia ricordandomi dell'equivalenza sopra postata che in $Z5$ $4=-1$

ho calcolato nel seguente modo in $Z7$ $1/5$ $ = $ $-6/-2$ $ = $ $ 3 $.

Mi rimane da capire come mai la divisone in $Zp$ non è come in $Z$.

Grazie cmq

[emanuele78]

Perchè l'inverso di $5$ in $ZZ_7$ è $3$ : $5*3=15=1$ in $ZZ_7$[/quote]

Ok, era chiaro, l'inverso di un numero è quel numero moltiplicato il quale il risultato è l'elemento neutro.

Essendo $Zp$ cmq un anello commutativo unitario ma non integro (se p non è numero primo).
Segue che 1 è elemento neutro di $Zp$ e quindi di $Z7$ per cui $3$ è l'inverso di $1/5$

Credo di aver capito il meccanismo, compresa l'ultima mia osservazione sulla divisione.

Grazie a tutti

Emanuele