Dimostrazione ideali generati

[thedarkhero]

Come si dimostra che in un dominio d'integrità con unità, l'ideale generato da a è uguale a quello generato da b se e solo se a e b sono associati?

[fu^2]

associati intendi che esiste un'unità $r$ tale che $a=rb$?

[thedarkhero]

esatto

[thedarkhero]

Si può scrivere $(b*r)$ in un altro modo?

[fu^2]

bhe te devi mostrare che $R.b=R.a<=>b\sim a$

allora $R.b=R.a$ allora esistono $r_1,r_2\in R$ tc $b=r_1a$, e $a=r_2b$ quindi $b=r_1r_2b=>r_1r_2=1=>r_1,r_2$ sono unità.

viceversa è altrettanto semplice, fai te se hai problemi dimmi....

[thedarkhero]

Non ho capito...
se a=r1*b e b=r2*a allora a=r1*r2*a e b=r1*r2*b, quindi r1*r2=1 ma come mostro che i due ideali sono uguali?

[killing_buddha]

I due ideali sono uguali per ipotesi: il viceversa richiede di mostrare che, se a=ub, allora (a)=(b) (notazione che io preferisco a quella usata da fu per indicare l'ideale generato.


Un consiglio (amichevole): http://it.wikipedia.org/wiki/Condizione ... ufficiente