Esercizio ideali

[thedarkhero]

Sia dato l'ideale $J=(2x^2-2)$ in Q[x].
Descrivere l'anello quoziente Q[x]/J, dire se è un campo o un dominio e determinare l'inverso di x+1+J e due elementi non nulli il cui prodotto sia nullo (se esistono),

Secondo me l'anello quoziente è l'insieme dei polinomi in Q[x] con grado minore di 2 (cioè il grado di $2x^2-2$). Correggetemi se sbaglio.
Campo o dominio d'integrità?

[miuemia]

non è un dominio di integrità in quanto il polinomio è riducibile su $QQ$ le sue radici sono $+1$ e $-1$. inoltre non esiste l'inverso della classe di $x+1$ in quanto $x+1$ è un divisore dello zero.

[NightKnight]

Secondo me l'anello quoziente è l'insieme dei polinomi in Q[x] con grado minore di 2 (cioè il grado di $2x^2-2$). Correggetemi se sbaglio.

Ti sembra che l'insieme dei polinomi in $QQ[X]$ con grado minore di 2 sia un anello?

[kekko89]

probabilmente intendeva che gli elementi dell'anelllo quoziente siano del tipo ${ax+b+J}$ con a,b razionali. e quindi i polinomi di grado zero o di grado strettamente minore di 2.

[NightKnight]

probabilmente intendeva che gli elementi dell'anelllo quoziente siano del tipo ${ax+b+J}$ con a,b razionali. e quindi i polinomi di grado zero o di grado strettamente minore di 2.

Ad ogni modo bisogna essere precisi!