Martino ha scritto:Quanto al secondo problema, io considererei gli ideali del tipo $(a^n)$ con $a ne 0$ fissato.
Spero di aver capito: scelgo $a in A - {0}$, voglio far vedere che è invertibile; allora considero la catena di ideali $(a) supe (a^2) supe (a^3) supe (a^4) supe ...$: poichè il numero di ideali distinti è finito, esiste $n in NN^+$ tale che $(a^n) = (a^(n+1))$, e poiché siamo in un dominio d'integrità ciò equivale a dire che $a^n$ e $a^(n+1)$ sono associati: $exists u in A^** : a^n u = a^(n+1)$, poichè l'anello è integro e $a$ è non nullo possiamo semplificare e ottenere $a=u in A^**$.
Martino ha scritto:Quanto al primo, non saprei, non mi sembra così immediato.
Io credo che abbia a che fare con il radicale di Jacobson; però non ne esco.