Applicazioni in Z

[materiale]

Ciao a tutti


Ho 1 applicazione del tipo e devo dire se è iniettiva e/o suriettiva
Come si Fa???

[z]4 -->[3Z]6, per ogni [Z]4 € Z4

[Dorian]

Non si capisce niente.

[materiale]

Applicazione:

[z]4 -->[3z]6, per ogni [z]4 appartenente a Z4


è iniettiva?
è suriettiva?
come si fa a capirlo?

[Dorian]

$f:ZZ_4->ZZ_6$ che ad $[x]_4$ associa $[3x]_6$. Così è comprensibile (sperando di aver capito ciò che vuoi comunicare...).

(1) $f([0]_4) = f([2]_4)=[0]_6$ cioè $f$ non è iniettiva;

(2) sia $A = {0,1,2,3}$, considero le congruenze ottenute variando $k in A$:

$3x equiv k (mod 6)$

ha soluzione solamente se $k in {0,3}$. Per dirla in altri termini, non ci sono elementi di $ZZ_4$ mandati in $[1]_6$ o in $[2]_6$, cioè $f$ non è suriettiva (si poteva dimostrare la non suriettività osservando semplicemente che la cardinalità del codominio è maggiore di quella del codominio... Oppure, per chi vuole "sporcarsi le mani", c'è sempre la possibilità di un calcolo diretto dei vari $f([k]_4) , k in A$).