per imparare qualcosa stavo leggendo queste dispense:
www.maths.gla.ac.uk/~ajb/dvi-ps/Galois.pdf
a pag.55 nell'esempio 4.5 sapete dirmi come mai è sicuro o come giustifica che le applicazioni $\alpha_i$ che definisce siano effettivamente automorfismi dell'estensione?
(non credo proprio che si ragioni dicendo: so che il gruppo di galois ha quattro elementi, solo questi rispettano le condizioni necessarie, quindi vanno bene... ci sarà un metodo diretto)
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automorfismi
da Thomas » 13/01/2009, 01:23
- Thomas
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da Lord K » 13/01/2009, 08:49
A quel file mi dà accesso negato...
"La realtà è una invenzione di chi ha dimenticato come si sogna!" C.M.
"Le domande non sono mai stupide, esprimono dei nostri dubbi, solo le risposte possono esserlo!" Un saggio.
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- Lord K
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da Lord K » 13/01/2009, 11:43
Dal tuo link non si vedeva nulla, da google pare funzioni tutto... bah! Ora ci dò uno sguardo!
"La realtà è una invenzione di chi ha dimenticato come si sogna!" C.M.
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da Salamandra » 16/01/2009, 14:30
Beh, si ha che ogni automorfismo lascia fissa l'unità e quindi ogni automorfismo di un'estensione di $QQ$ lascia fisso $QQ$. Inoltre hai che nell'estensione $QQ(sqrt(2),sqrt(3))$ ogni elemento si scrive come combinazione lineare a coefficienti in $QQ$ di $1$, $sqrt(2)$, $sqrt(3)$ e $sqrt(6)=sqrt(2)*sqrt(3)$. Quindi basta guardare le immagini di $1$, $sqrt(2)$, $sqrt(3)$ e $sqrt(6)$, ma bastano le immagini di $sqrt(2)$ e $sqrt(3)$, e per trovarle usi il fatto che le loro immagini tramite un automorfismo devono esere radici del loro polinomio minimo, cioé $alpha(sqrt(2))=\pm\sqrt(2)$ e $alpha(sqrt(3))=\pm\sqrt(3)$. Così trovi i quattro automorfismi. Ciao Ciao
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