Algebra esercizi

[Gatto89]

Per il secondo:

La decomposizione è ovviamente $(145)(27)$.

Adesso tu vuoi che sia un ciclo, ovvero che ci sia una sola orbita: quindi una delle due tue orbite deve venirti un'identità, ed essendo 2-cicli e 3-cicli questo succede rispettivamente con le potenze di 2 e le potenze di 3.
Quindi i tuoi n sono i multipli di 2 e/o i multipli di 3.

P.S. Non so se l'identità viene considerata ciclo, in caso negativo devi prendere i multipli di 2 e i multipli di 3 ma non i multipli comuni ad entrambi (ovvero i multipli di 6).

[Gatto89]

ma non bisogna dimostrare anche la chiusura? oppure non è necessario in questo caso?

Si direi di si (alla prima domanda)

Per ipotesi, esistono $i, j$ t.c. $a^i = e$ e $b^j = e$

$ab \in T(G)$ in quanto $(ab)^(ij) = ((ab)^i)^j = (a^ib^i)^j = (b^i)^j = (b^j)^i = e^i = e$

(Qui abbiamo sfruttato decisamente che il gruppo era abeliano )

[francescodd]

penso che sia uguale poi dimmi se è giusto

sia $a,b$ $in$ $T(G)$ allora $a^n=e$ ed $b^z=e$

poniamo $d=nz$

$(ab)^d=a^db^d=(a^n)^z(b^z)^n=e^ze^n=e

quindi $ab in T(G)$

poi esiste $a^(-1)$ infatti sia $a in T(G)$

$a^n=e$ quindi $a^(-n)=(a^n)^(-1)=e^(-1)=e$

[francescodd]

P.S. Non so se l'identità viene considerata ciclo, in caso negativo devi prendere i multipli di 2 e i multipli di 3 ma non i multipli comuni ad entrambi (ovvero i multipli di 6).

no l' identità non è un ciclo