Se volessi dimostrare che $(RR, +)$ è un gruppo abeliano, come dovrei fare?
In sostanza, come faccioa ragionare su espressioni del tipo $(x+y) + z = x + (y+z)$, quando so solo la definizione di somma?
1)gode della proprieta associativa ( l'addizione è associativa)
2) esiste l'elemento neutro che è zero
e poi che presi a e b a+b=b+a che si vede facilmente
3)la chiusura
Ciao, potresti per cortesia mettere un titolo che specifichi l'argomento di cui parli? Grazie.
turtle87 ha scritto:$+: RR x RR in RR$, ossia un'applicazione che ad una coppia associa un valore. Le sue proprietà, semmai, dovrei ricavarmele. E questa non riesco a ricavarla.
[IMHO] Se ti vuoi esercitare sulla definizione di gruppo, inizia dai numeri interi, e poi passa ai razionali. Ovvero, dimostra prima che è un gruppo abeliano, e poi che lo è . [/imho]
se ti vuoi esercitare io ho postato un topic "esercizi di algebra" dove c' è un esercizio sui gruppi
turtle87 ha scritto:[IMHO] Se ti vuoi esercitare sulla definizione di gruppo, inizia dai numeri interi, e poi passa ai razionali. Ovvero, dimostra prima che è un gruppo abeliano, e poi che lo è . [/imho]
In questo caso il problema è analogo. Il caso $(RR, +)$ era solo un esempio. Cioè, anche qui io so che la somma è definita in un certo modo.
Ma per dimostrare che tutto sia vero, per il momento posso solo ricorrere ai monomi "simboleggianti" numeri interi e razionali. Ed utilizzare le proprietà della somma dei monomi, del prodotto tra monomi, etc.
Esempio: voglio provare che la somma tra interi sia associativa. Scelgo quindi tre interi $z_1, z_2, z_3$, li considero come monomi, e dimostro che, sviluppando ambo i membri della seguente identità, tale identità sia verificata:
$(z_1 + z_2) + z_3 = z_1 + (z_2 + z_3)$
Poi però penso a come siano state costruite le proprietà dei monomi, e lì mi vengono dei dubbi.
Non so se mi spiego.se ti vuoi esercitare io ho postato un topic "esercizi di algebra" dove c' è un esercizio sui gruppi
Grazie, magari vedrò.
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