Permutazioni...

[P40L0]

sia $\sigma=(1 2)(4 5)(7 8 9)$, quanti e quali sono gli elementi di $S_9$ che commutano con $\sigma$?
Per "quanti" un'idea ce l'ho, per "quali" invece no, potreste aiutarmi? (grazie ^^)

[Lord K]

Ho che, siccome $S_9$ è un gruppo finito:

$(|S_9|)/(|C_(S_9)(sigma)|)=|Orb(sigma)|$

dove le barre indicano il simbolo di ordine e $C_G(sigma)$, detto centalizzante, è:

$C_(S_9)(sigma)={x in S_9: sigma*x=x*sigma}$

$|Orb(sigma)|=|{y=x*sigma in S_9, x in S_9}|$

E' da valutare allora il numero degli elementi dell'orbita di $sigma$ e risolvere il tutto:

$(|S_9|)/(|Orb(sigma)|)=|C_(S_9)(sigma)|$

[vict85]

Ho che, siccome $S_9$ è un gruppo finito:

$(|S_9|)/(|C_(S_9)(sigma)|)=|Orb(sigma)|$

dove le barre indicano il simbolo di ordine e $C_G(sigma)$, detto centalizzante, è:

$C_(S_9)(sigma)={x in S_9: sigma*x=x*sigma}$

$|Orb(sigma)|=|{y=x*sigma in S_9, x in S_9}|$

E' da valutare allora il numero degli elementi dell'orbita di $sigma$ e risolvere il tutto:

$(|S_9|)/(|Orb(sigma)|)=|C_(S_9)(sigma)|$

L'operazione di coniugio manda una permutazione in una permutazione con la stessa struttura ciclica, il problema si riduce quindi in un semplice problema combinatorico.

[Lord K]

Vero, mi sono complicato la vita inutilmente. Grazie per l'osservazione!

[P40L0]

grazie per l'aiuto ^^

[vict85]

Vero, mi sono complicato la vita inutilmente. Grazie per l'osservazione!

A me sembrava solamente una continuazione... La tua osservazione era necessaria per comprendere il perché del calcolo combinatorico...

[Lord K]

Devo smetterla di studiare tanto ho scritto una cosa per un altra

In ogni caso grazie vict85